Что касается всех остальных равенств, то каждое из них не только может быть положено в основу лунно-солнечного календаря, но и действительно применялось в истории человечества в ряде календарных систем.

Октаэтерида. Древнегреческий астроном Клеостат в VI в. до н. э. впервые предложил применять 8-летний цикл — октаэтериду. Он основан на следующем равенстве: 8 солнечных лет = 2922 дням.

Но такое же количество дней содержалось в 99 лунных, месяцах, в которых 48 было «пустых», т. е. по 29 дней, и 51 «полный», т. е. по 30 дней. Это привело к определению года в 365,25 дня, а синодического месяца — в 29,515 дня.

Так как действительная продолжительность 99 синодических месяцев составляет 2923,53 дня, то ошибка составляла 1,53 дня в 8 лет, или приблизительно 3 дни в 16 лет.

Цикл Метона. Однако наибольшее распространение получило равенство, где подходящей дробью является 7/19. На ней базируется один из основных календарных циклов, получивший название цикла Метопа.

Считая, как в юлианском календаре, год равным 365 и 1/4 суток, имеем такие равенства: 19 солнечных лет = 6939,750 дня, 235 лунных месяцев = 6939,689 дня.

Округляя до целого числа дней, получаем важное равенство: 19 солнечных лет = 235 лунным месяцам = 6940 суткам.

Так как календарные месяцы могут иметь либо 29, либо 30 дней, то можно установить такую интересную зависимость! если взять 110 пустых месяцев (по 29 дней) и 125 полных месяцев (по 30 дней), то в сумме они будут содержать 6940 дней. Но, как мы только что видели, такое же количество дней содержится в 19 солнечных годах.