Математическая теория солнечных календарей и их точность

Теперь выпишем все полученные нами подходящие дроби и сопоставим их с принятой нами величиной 0,24220:

 

 

Из этой таблицы видно, что полученные нами подходящие дроби получаются последовательно то большими, то меньшими, чем выбранная дробь 0,24220, но они все время колеблются около нее и приближаются к ней по своей абсолютной величине.

Хотя в разности пятой подходящей дроби и стоят нули, но все-таки перед ними мы поставили знак «+», так как шестой десятичный знак представлял бы собой цифру, отличную от нуля, и вся дробь имела бы знак «+».

Мы нашли пять приближенных значений тропического года в средних солнечных сутках:

 

 

Их анализ показывает следующее:

1. Если вместо принятого нами значения тропического года в 365,24220 средних солнечных суток принять первое полученное нами грубое приближение в 365 1/4 суток, то нужно в течение трех лет считать в году по 365 суток, а на четвертый год 366. Такая система високоса существовала в юлианском календаре.

2. Второе, более точное значение тропического года в 365 7/29 суток показывает, что в течение 29 лет придется

7 раз считать годы високосными. Эта система ни разу не находила применения.

3. Еще более точное значение дает величина 3658/33 суток. Эта система была положена в основу персидского календаря, разработанного в XI в. Омаром Хайямом.

8 ней на каждые 33 года приходится 8 високосных лет.

4. Если за среднюю продолжительность тропического года принять величину 365 31/128 СУТОК, то в каждые 128 лет придется 31 год считать високосными. Эта система была применена в календарном проекте И. Г. Медлера.

5. Наконец, следует отметить, что пятая и возможные последующие подходящие дроби никогда в истории всерьез не рассматривались. Они лежат далеко за пределами точности, требующейся для практических надобностей. Однако необходимо помнить, что величина 365,24220 также является приближенной, так как продолжительность тропического года мы в самом начале условились округлить до пятого десятичного знака.

Точность солнечных календарей. Для определения точности любого солнечного календаря можно пользоваться следующей формулой: